月亮在跑  发表于 2013-6-6 09:42:19| 1993 次查看 | 2 条回复

小学奥数时钟问题.doc (76 KB, 下载次数: 356)


钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针,时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的、在圆周上的行程问题;如求分针与时针重合、成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。为解好这类问题应掌握以下基础知识.即常用关系式.

    1.钟面的一周分为60格,每格为6°.每个数字间隔为5个格为30°.分针每分钟走一格,为6°.时针每分钟走 格.为0.5°.分针速度是时针速度的12倍,时针是分针速度的 .

    2.时针和分针在重合状态时,分针每再走60÷(1- )=65 (分),再与时针重合一次.

    3. 若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后,则后者赶上前者的时间为:   a÷(1- )(分)

    4. 两针垂直,表示它们所成最小角是90°.

    5. 两针在一直线上,它们成的角是180或0

现举几例阐述解题方法与思路.

    例1、现在是4时,什么时候,时针和分针第一次相遇?

    解:由20÷(1- )=21 (分),在4点21 分.

    例2、在10时与11时之间,钟面上时针和分针在什么时刻垂直?

    解:第一次垂直需走  5÷(1- )=5 (分),在10点5 分.

      第二次垂直需走  5×7÷(1- )=38 (分),在10点38 .

    例3、在10时和11时之间的什么时刻,分针与时针在一条直线上?

    解:若两针反向需走 5×4÷(1- )=21 (分),在10点21 分.

      若两针重合时需走 5×10÷(1- )=54 (分),在10点54 .

    例4. 在7时到8时之间(包括7时与8时)的什么时刻分针与时针之间的夹角为120度?

    解:按顺时针方向,时针在前,分针在后成120度,此时分针要多走15小格,

所以要走15÷(1- )=16 分。此时是7时16 分

若按顺时针方向,分针在前,时针在后成120度,此时分针要多走55小格,

所以要走55÷(1- )=60(分)此时是8时。

    例5. 一只钟的时针与分针均指在2与4之间,且距钟面上数字3的距离相等.这时是什么时刻?

    解:第一种情况时针在3上面。设时针在3上面与3距离为x,分针在3下面与3距离为x。

列方程  5×3+x=12×(5-x)

解得x=3 。  

所以此时是2点18 分

    第二种情况时针在3下面,与3距离为x;分针在3上面与3距离为x。

因为从3点到此时,时针走了x,分针走了15-x。

列方程得

12x=15-x解出  x=1 ,15-x=13 。

所以此时是3点13 分

    例6. 有一个闹钟每天快1.5分种,现在将它的时间对准,这个钟下次显示准确的时间需要多少天?

    解:此钟下次显示准确的时间,是在快了12小时的时候。所以需要经过的天数60×12÷1.5=480(天)

    例7. 有一台老钟,比走时准确的钟每小时快12分钟.如果这台老钟走过2小时,那么准确的钟走了多少小时?

    解:由(60+12):60=6:5

    则准确的钟走了  2× =1 小时

    例8. 小丽家的钟比标准时间每小时慢2分钟.小丽早上7点上学把钟对准,中午回家时钟正好指着12点.此时的标准时间是多少?

    解:7点到12点,小丽家的钟走了 12-7=5小时

小丽家的钟走的时间:标准钟走的时间=58:60。

所以标准钟走的时间为 5× =5 =5小时10 分

则此时标准时间是12时10 分

    例9. 小张的手表是走时准确的,小李的表比小张的表每小时慢2分钟;小赵的表比小张的表每小时快2分钟.8点时三只表对准,那么当小李的表12点时,小赵的表指示几点几分?

    解:因为,小张的手表走时:小李的表走时:小赵的表走时=60:58:62。

当小李的表指示12点时,小李的表走了4小时,

小赵的表走了4× =4 小时。

由 小时=16 (分) 小赵的表指示的是12点16 (分)

    例10. 小明家有一个老时钟,它的时针与分针每隔66分钟重合一次.如果早晨8点将钟对准,到第二天早晨时钟再次指示8点时,实际时间是几点几分?

    解:标准钟的时针与分针重合一次需 60÷(1- )=65 (分)

设此老时钟实际走了x小时,则

65 :66=24:x

解出  x=24 (时)=24时12分。实际时间是8点12分。
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家有小活宝,大活宝来报到!
minimeifu  评论于  2013-7-18 20:26:01
LZ辛苦
minimeifu  评论于  2013-7-18 20:26:01
我是有素质的人