小学奥数时钟问题.doc
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钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的、在圆周上的行程问题；如求分针与时针重合、成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。为解好这类问题应掌握以下基础知识.即常用关系式. 1．钟面的一周分为60格,每格为6°.每个数字间隔为5个格为30°.分针每分钟走一格,为6°.时针每分钟走 格.为0.5°.分针速度是时针速度的12倍，时针是分针速度的 . 2．时针和分针在重合状态时，分针每再走60÷(1－ )=65 (分),再与时针重合一次. 3. 若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后，则后者赶上前者的时间为: a÷(1－ )(分) 4. 两针垂直,表示它们所成最小角是90°. 5. 两针在一直线上，它们成的角是180或0 现举几例阐述解题方法与思路. 例1、现在是4时,什么时候,时针和分针第一次相遇？ 解：由20÷（1- ）=21 （分）,在4点21 分. 例2、在10时与11时之间,钟面上时针和分针在什么时刻垂直? 解：第一次垂直需走 5÷（1- ）=5 （分）,在10点5 分. 第二次垂直需走 5×7÷（1- ）=38 （分）,在10点38 . 例3、在10时和11时之间的什么时刻,分针与时针在一条直线上? 解：若两针反向需走 5×4÷（1- ）=21 （分）,在10点21 分. 若两针重合时需走 5×10÷（1- ）=54 （分）,在10点54 . 例4. 在7时到8时之间(包括7时与8时)的什么时刻分针与时针之间的夹角为120度? 解：按顺时针方向，时针在前，分针在后成120度，此时分针要多走15小格， 所以要走15÷（1- ）=16 分。此时是7时16 分 若按顺时针方向，分针在前，时针在后成120度，此时分针要多走55小格， 所以要走55÷（1- ）=60（分）此时是8时。 例5. 一只钟的时针与分针均指在2与4之间,且距钟面上数字3的距离相等.这时是什么时刻? 解:第一种情况时针在3上面。设时针在3上面与3距离为x，分针在3下面与3距离为x。 列方程 5×3+x=12×（5-x） 解得x=3 。 所以此时是2点18 分 第二种情况时针在3下面，与3距离为x；分针在3上面与3距离为x。 因为从3点到此时，时针走了x，分针走了15-x。 列方程得 12x=15-x解出 x=1 ，15-x=13 。 所以此时是3点13 分 例6. 有一个闹钟每天快1.5分种,现在将它的时间对准,这个钟下次显示准确的时间需要多少天? 解：此钟下次显示准确的时间，是在快了12小时的时候。所以需要经过的天数60×12÷1.5=480（天） 例7. 有一台老钟，比走时准确的钟每小时快12分钟.如果这台老钟走过2小时,那么准确的钟走了多少小时? 解：由（60+12）：60=6：5 则准确的钟走了 2× =1 小时 例8. 小丽家的钟比标准时间每小时慢2分钟.小丽早上7点上学把钟对准,中午回家时钟正好指着12点.此时的标准时间是多少? 解：7点到12点，小丽家的钟走了 12-7=5小时 小丽家的钟走的时间：标准钟走的时间=58：60。 所以标准钟走的时间为 5× =5 =5小时10 分 则此时标准时间是12时10 分 例9. 小张的手表是走时准确的,小李的表比小张的表每小时慢2分钟;小赵的表比小张的表每小时快2分钟.8点时三只表对准,那么当小李的表12点时,小赵的表指示几点几分？ 解：因为,小张的手表走时：小李的表走时：小赵的表走时=60：58：62。 当小李的表指示12点时，小李的表走了4小时， 小赵的表走了4× =4 小时。 由 小时=16 (分) 小赵的表指示的是12点16 (分) 例10. 小明家有一个老时钟,它的时针与分针每隔66分钟重合一次.如果早晨8点将钟对准,到第二天早晨时钟再次指示8点时,实际时间是几点几分? 解：标准钟的时针与分针重合一次需 60÷（1- ）=65 （分）。 设此老时钟实际走了x小时，则 65 ：66=24：x 解出 x=24 （时）=24时12分。实际时间是8点12分。
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