幻方与数阵

1、幻方，亦称纵横图。将自然数1,2,3,……n*n排列成一个n*n方阵，使得每行、每列以及两对角线上的各个数之各都等于n/2*(n*n+1)，这样的方阵称为幻方。n是它的阶数，n/2*(n*n+1)为幻方的幻和。已经证明，对于n>2，n阶幻方都存在。

2、数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。数阵的特点是：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。

公元前23世纪，黄河流域发生很大的水灾，大禹带领士兵与百姓前往治水。有一天，正当大禹与士兵在河边现察洛河水情，商议治理大计时，突然看见在黄河支流洛水中，浮出一只巨型乌龟，只见此龟甲背平圆，行走水面，游来游去，非常奇特。近处仔细观看，发现龟甲上载有9种花点的图案，大禹令士兵们将图案中的花点布局记了下来，带回去作了深入的研究。他惊奇地发现，9种花点数正好是1-9这9个数，各数的位置排列也相当奇巧，纵横六线及两条对角线上三数之和都为15，既均衡对称，又深奥有趣，在奇偶数的交替变化之中似有一种旋转运动之妙。由于神龟所背图是在黄河支流洛水中发现，且图中内容如书一样深奥，故人们称此为洛书。这就是古老的“九宫图”最早的起源。

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