yiyilaoba问：那为什么要有进位，不好一直数下去吗？所有的数都是一位数，那多简单啊。

老实说，这个问题原来还真是没认真想过，也没老师讲。回想起来，大概是小学的老师觉得讲了你们也不明白，中学老师觉得没必要讲，而大学老师觉得你们应该已经知道了。幸好现在有网络，可以搜索。不过，搜索之前先要分类，估计属于数学史上的问题。

一个人学习数学的过程，其实就是一个浓缩的数学史
yiyilaoba曾经说过这句话。个人表示严重同意，甚至，俺认为：学习一门学科而不学史，那就等于白学。哲学有哲学史，文学有文学史，其实数学、物理、化学都有史，史就是人类认识事物的过程，跟一个人从懵懂无知发展起来的过程是类似的。更加严重的建议，老师一定要学史。普遍的，老师会严格按照教科书来教授知识，可是孩子们的疑问、现实中的问题却没有教科书那样严格的界限，那么老师依照什么来决定，这个问题要延伸讨论，那个问题留待以后学习呢？教科书几乎每学期都在变，难道那些编教科书的人都是神人？他们凭什么认为这个问题，例如估算，很重要，要从小学二年级就开始学习呢？其实回答很简单，如yiyilaoba所说，就是以史为鉴，决定数学教科书内容的标准就是数学发展史。

令人遗憾的是，即使是数学系也没有数学史的课程。我们很难从数学知识中请教到数学的历史脉络，聪明的学生也许可以悟到，而其余的，就只剩下做题了。

猜想：“十”的由来
在网找了不少数学史相关的书籍，我发现，谈到数字的由来时，几乎都是语焉不详，有文物的佐证，但大多数是猜想。仔细想想，也对。人们关于数字想法说法，肯定会追溯到任何的文字记录之前。既然是猜，那么，我来猜上一把。

开始人们只拥有10件以下的物品，到了10以上，大家便说，很多，表示没法再数了。可是，在商品交换时，经常会碰到10以上的数，怎么办呢？有人想出一个办法，在计数的时候，带上几粒小石子等，数到一个10，便从口袋里边拿出个小石子放在手里，这样进位就发生了。数完苹果，大家就说，“现在有几十（石）几个苹果”。

我们在列竖式的时候，需要在进位的地方打个小点，那可能就是小石子吧？

根据易勒斯（W.C.Eels）的调查。在美国印第安原始部落的307中计数系统中，有146种是十进制，有106种五进制和二十进制。从数学上说，除了0和1以为任何的正整数都可以被用来作为进制的单位。但是，人们还是更钟爱10进制。语言学家通过研究语言发现，这是因为手有十个手指，而且非常灵活，是天然的计数工具。在英文中，“digit”既做手指、脚趾讲，又可作为数字讲，由此可见一斑。

不过，所有的进制都不是开始就这样的。最早的数其实只有两个，1和很多。男人打猎回来了，女人问，今天打到多少羊啊？男人两手一摊，木有。或者答曰有，表示打到一只。多于一只，那就回答－－“很多”。

那时，没事的时候，大家就聚在一起聊天。而经常谈论的就是夸耀自己的财富。一个人说，我家里养了很多鸡，另一个人说，我家里也养了很多鸡。到底谁家的鸡多呢？说不清楚，因为他们只有两个数，1和很多。

怎么办呢？你能替他们想出什么好办法吗？

　　当数数，需要数到一个很大的数时，如果还是一位数，那就需要记住更多符号来表示这个数，那样子就不如用数位来表示简单了。
　　说到进制，偶和小女讲过苏美尔人是如何数数的，和大家分享下。
　　苏美尔人可能是最早的文明人，他们生活在现在的伊拉克附近；他们采用12进制。他们和我们一样，也是2只手，10根手指，那为什么会用麻烦的12进制呢？其实，12进制一点不麻烦，伸出手（左手右手都可以，一只就够了），用大拇指点数其他四根指头的指节，从小手指开始，从下往上，1，2，3，然后是无名指，4，5，6，中指，7，8，9，食指，10，11，12。
　　苏美尔人是不是很聪明？用一只手就可以很方便地数数，还能数到12。可惜，苏美尔人后来被野蛮人灭种了，但是，苏美尔的12进制还是对我们现在的生活留下了影响，一年有12个月，一天是2个12小时，古巴比伦人的60进制也是受了苏美人的影响。