奥数天天练系列

hzj1024  评论于  2011-9-23 17:17:52

11楼

　　六年级奥数天天练（１）
　　难度：★★★★
　　 (2004年全国小学奥林匹克)自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有____个．

　　难度：★★★★★
　　 (我爱数学少年数学夏令营)用0，1，2，…，9这10个数字组成6个质数，每个数字至多用1次，每个质数都不大于500，那么共有____种不同的组成6个质数的方法．请将所有方法都列出来．

hzj1024  评论于  2011-9-23 17:18:37

12楼

【答案】
　　这样的自然数有4个：23，37，53，73．

【答案】
　　除了2以外，质数都是奇数，因为0～9中只有5个奇数，所以如果想组成6个质数，则其中一定有2．又尾数为5的数中只有5是质数，所以5只能单独作为6个质数中的一个数．另4个质数分别以1，3，7，9为个位数，从而列举如下：
　　{2，3，5，7，41，89}，{2，3，5，7，61，89}，{2，3，5，7，89，401}，{2，3，5，7，89，461}，{2，3，5，7，61，409}，{2，3，5，47，61，89}，{2，3，5，41，67，89}，{2，3，5，67，89，401}，{2，5，7，43，61，89}，{2，5，7，61，83，409}．
　　即共有10种不同的方法．

hzj1024  评论于  2011-9-24 12:47:49

13楼

一年级奥数天天练（2）

难度：★★★★

数一数，下图中有（       ）条射线，有（       ）个锐角．

难度：★★★★★

下图中共有多少个圆？黑点出现在多少个圆中？

hzj1024  评论于  2011-9-24 12:50:25

14楼

【答案】
　　先观察图，然后思考角的特点，最后可以照下面的方法数就能数清楚了．数角的方法和数线段一样也有以下两种，一共有4条射线，有3+2+1=6 (个)锐角．

【答案】
　　数圆时，可按大、中、小三类数；而数黑点出现在多少个圆中时，可先将黑点编上号，然后再数．
　　大圆有2个、中圆有4个、小圆有11个，所以一共有17个圆(黑点不算圆)．
　　从上往下数，第一个黑点在1个圆中，第二个黑点在2个圆中，第三个黑点在3个圆中，第四个黑点在2个圆中，第五个黑点在1个圆中，所以黑点一共出现在9个圆中．

hzj1024  评论于  2011-9-24 12:52:37

15楼

二年级奥数天天练（2）

难度：★★★★

袋子中装有红珠子4粒，黄珠子3粒，至少拿出几粒才能保证有两粒颜色一样?

难度：★★★★★

在一个口袋中有5个黑球、

3个白球、 4个红球．问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？

hzj1024  评论于  2011-9-24 12:53:34

16楼

【答案】
　　先想任意取出两粒，会有什么情况呢？根据题意，任意取两粒，可能是1粒红珠子和1粒黄珠子；也可能两个都是红珠子，还可能两个都是黄珠子．如果我们取得是1粒红珠子和1粒黄珠子，那么再取一次，不管是这次取得是红珠子，还是黄珠子，都可以保证有两粒颜色一样了．所以至少拿出三粒才能保证有两粒颜色一样．

【答案】
　　至少从中取出10个球，才能保证其中有白球．

hzj1024  评论于  2011-9-24 12:55:16

17楼

三年级奥数天天练（2）

难度：★★★★

1头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，那么1只猪的重量是几只公鸡的重量？

难度：★★★★★

如果20只兔子可换2 只羊， 9只羊可换3 头猪， 8头猪可换 2头牛，那么用1 头牛可换多少只兔子？

hzj1024  评论于  2011-9-24 12:56:25

18楼

【答案】
　　1头猪的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公鸡的重量．那么8只兔子的重量就等于2×8=16(只)公鸡的重量，而1头猪的重量等于8只兔子也就是16只公鸡的重量．所以1头猪的重量等于16只公鸡的重量．

【答案】
　　把题目条件列出来：20只兔=2只羊，9只羊=3头猪，8头猪=2头牛，1头牛=？只兔．从这几个式子可得出：1头牛=4头猪，1头猪=3只羊，1只羊=10只兔．因为1头牛可换4头猪，1头猪换3只羊，4头猪就换4×3=12(只)羊，1只羊可换10只兔，12只羊可换10×12=120(只)兔．说明1头牛可换120只兔．

hzj1024  评论于  2011-9-24 13:37:42

19楼

　　四年级奥数天天练（2）
　　难度：★★★★  　  
　　

　　难度：★★★★★
　　10个连续的自然数， 9是其中第三大的数．把这10 个数填到右图的十个方格中．每格填一个数，要求图中三个 2×2的正方形中四数之和相等．那么，这个和数的最小值是多少？

hzj1024  评论于  2011-9-24 13:39:16

20楼

【答案】
　　必须3+A+A+1=2×A+4也能被9整除，其中A是0～9的整数，因此2×A+4只能等于9或18，但当2×A+4=9时， 不是整数，不合题意，当2×A+4=18时，得A=7．

【答案】
　　10个连续自然数中，9是其中第三大的数，所以这10个自然数为2、3、4、5、6、7、8、9、10、11．图中三个2×2的正方形中四数之和相等，所以2+3+…+11再加上两个重复的数，和被3整除．因为2+3+…+1=65．要使和数最小，两个重复数的和应最小，这两个数可以取2与5，或3与4．这时和数是24．和数为24是可能的，如以下两图：