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三角函数公式及详细题解 ●考试目标 主词填空 1.两角和与差的三角函数. （1）cos(α±β)= ； （2）sin(α±β)= ； （3）tan(α±β)= . 2.倍角公式. (1)sin2α=2sinαcosα; (2)cos2α=2cos2α－1=1－2sin2α=cos2α－sin2α； (3)tan2α= . 3.半角公式. (1)sin ; (2)cos = ； ? （3）tan = . ●题型示例 点津归纳 【例1】 化简下列各式: (1) cos15°－ cos75°; (2)tan19°+tan41°+ tan19°·tan41°. ? 【解前点津】 (1)考虑 所对应的特殊角，逆用差角的正弦公式; (2)展开tan(19°+41°)变形即得. 【规范解答】 (1)原式=sin60°·cos15°－cos60°·sin15° =sin(60°－15°)=sin45°= ; (2)∵tan(19°+41°)= , ∴ ×(1－tan19°·tan41°)=tan19°+tan41°,∴原式= . 【解后归纳】 对三角函数公式进行逆用或变用，是必须掌握的一项基本功. 【例2】 已知 <β<α< ,cos(α－β)= ,sin(α+β)=－ ,求sin2α值. 【解前点津】 进行“角变形”.用α+β及α－β的形式表示2α,就能与条件 对上号! 【规范解答】 由条件知 α－β)是第一象限角，(α+β)是第三象限角. 故sin(α－β)>0,cos(α+β)<0所以, sin(α－β)= ； cos(α+β)=－ . ∴sin2α=sin［(α－β)+(α+β)］ =sin(α－β)·cos(α+β)+cos(α－β)·sin(α+β) = . 【解答归纳】 应用三角公式，为了与条件对上号，掌用的变形手段有： ①变角，(本题就是对角进行变形).②变名，(改变函数名称).③变式，(改变式子结构). 【例3】 已知－ ,且tanα,tanβ是方程x2+6x+7=0的两个根，求α+β的值. 【解前点津】 先计算tan(α+β)的值及α+β的取值范围,再确定α+β值. 【规范解答】 ①∵－ ,∴－π<α+β<π. 由根与系数的关系得:tanα+tanβ=－6<0,tanα·tanβ=7>0, ∴tanα<0,tanβ<0,+∴－π<α+β<0. ②∵tan(α+β)= ,∴α+β=－ . 【解后归纳】 考察α+β的取值范围,是一项精细的工作，要善于综合利用“各种信息”，去伪存真，从而达到“准确定 位” 附件下载：
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